استراتيجية نظرية الخيارات والتطبيقات

ثوندربيرد إنترناشونال بوسينيس ريفيو فولوم 43، إيسو 3، فيرسيون أوف ريكورد أونلين: 27 أبر 2001.

خيارات الدخول إلى هذا المحتوى:

إذا كنت عضوا في جمعية أو جمعية وتتطلب المساعدة في الحصول على تعليمات الوصول عبر الإنترنت، يرجى الاتصال بفريق خدمة العملاء في المجلة.

wiley. force / واجهة / ContactJournalCustomerServices_V2. إذا لم تكن مؤسستك مشتركة حاليا في هذا المحتوى، يرجى التوصية بالعنوان إلى أمين المكتبة. تسجيل الدخول عبر خيارات تسجيل الدخول المؤسسية الأخرى onlinelibrary. wiley / لوجين-أوبتيونس. يمكنك شراء الوصول عبر الإنترنت إلى هذه المادة لمدة 24 ساعة (السعر يختلف حسب العنوان) إذا كان لديك بالفعل مكتبة ويلي أونلين أو حساب المستخدم وايلي إنترزسينس: تسجيل الدخول أعلاه والشروع في شراء هذه المادة. المستخدمين الجدد: يرجى التسجيل، ثم المتابعة لشراء هذه المادة.

ابحث عن اسم مؤسستك أدناه للدخول عبر شيبوليث.

الخيار الحقيقي.

ما هو "الخيار الحقيقي"

والخيار الحقيقي هو خيار متاح مع فرص الاستثمار في الأعمال التجارية، ويشار إلى "حقيقي" لأنه يشير عادة إلى أصل ملموس بدلا من أداة مالية. الخيارات الحقيقية هي الخيارات التي تقوم بها إدارة الشركة لتوسيع أو تغيير أو تقليص المشاريع على أساس تغير الظروف الاقتصادية أو التكنولوجية أو السوق. ويؤثر العوملة في الخيارات الحقيقية على تقييم الاستثمارات المحتملة، على الرغم من أن التقييمات التي يشيع استخدامها، مثل صافي القيمة الحالية، لا تأخذ في الحسبان الفوائد المحتملة التي توفرها الخيارات الحقيقية.

كسر أسفل "الخيار الحقيقي"

قد يكون من الصعب تحديد القيمة الحقيقية للخيارات الحقيقية أو تقديرها. قد تتحقق قيمة الخيار الحقيقي من شركة تقوم بمشاريع مسؤولة اجتماعيا، مثل بناء مركز مجتمعي. من خلال ذلك، قد تحقق الشركة فائدة الشهرة التي تسهل الحصول على التصاريح اللازمة أو الموافقة على مشاريع أخرى. ومع ذلك، فإنه من الصعب تحديد قيمة مالية دقيقة لهذه الفوائد. في التعامل مع هذه الخيارات الحقيقية، وفريق إدارة الشركة العوامل المحتملة قيمة الخيار الحقيقي في عملية صنع القرار، على الرغم من أن القيمة هي بالضرورة غامضة إلى حد ما وغير مؤكد.

فهم أساس الخيارات الحقيقية التفكير.

إن التفكير في الخيارات الحقيقية هو مبدأ استدلالي - قاعدة من قواعد الإبهام تسمح بالمرونة والقرارات السريعة في بيئة معقدة متغيرة باستمرار - تستند إلى الخيارات المالية المنطقية. والخيارات الحقيقية هي مجرد الاعتراف بقيمة المرونة والبدائل على الرغم من حقيقة أن قيمتها لا يمكن حسابيا كميا مع أي يقين.

وهكذا، فإن التفكير الحقيقي في الخيارات يستند إلى خيارات مالية منطقية بمعنى أن هذه الخيارات المالية تخلق قدرا معينا من المرونة القيمة. وجود خيارات مالية يتيح حرية اتخاذ الخيارات المثلى في القرارات، مثل متى وأين يمكن أن تجعل النفقات الرأسمالية محددة. خيارات الإدارة المختلفة لجعل الاستثمارات يمكن أن تعطي الشركات خيارات حقيقية لاتخاذ إجراءات إضافية في المستقبل، استنادا إلى ظروف السوق الحالية.

باختصار، الخيارات الحقيقية هي حول الشركات التي تتخذ القرارات والخيارات التي تمنحها أكبر قدر من المرونة والمنفعة المحتملة فيما يتعلق بالقرارات أو الخيارات المستقبلية المحتملة.

نظرية الخيارات الحقيقية والاستراتيجية الدولية: مراجعة نقدية.

التقدم المحرز في الإدارة الاستراتيجية، المجلد. 24، 67-101، 2007.

42 بابليشيد: 24 أوكت 2018.

جامعة سيمون فريزر.

تاريخ مكتوب: 2007.

وقد زاد تطبيق نظرية الخيارات الحقيقية للاستراتيجية الدولية في السنوات الأخيرة. ومع ذلك، فإنه لا يزال حقل جديد نسبيا ومحدد بشكل فضفاض، وهناك العديد من القيود على التطبيقات العملية لهذه النظرية القوية. وللمضي قدما في هذا المجال، تقدم الورقة أولا تحليلا منهجيا للمساهمات النظرية والتجريبية لنظرية الخيارات الحقيقية في ثلاث قضايا حاسمة في الاستراتيجية الدولية: (1) تقييم الشبكات المتعددة الجنسيات، (2) تقييم أنماط دخول السوق، و (3) تقييم توقيت دخول السوق. وتقترح الورقة كذلك أن الدراسات المستقبلية يمكن أن تركز على معالجة دقيقة من عدم اليقين وتطوير نظرية ديناميكية في الاستراتيجية الدولية. يتم تطوير خمسة مقترحات قابلة للاختبار في هذه الاتجاهات.

كلمات البحث: نظرية الخيارات الحقيقية، الاستراتيجية الدولية، وضع الدخول، توقيت الدخول، متعددة الجنسيات.

جيل التصنيف: F21، F23، D81.

جينغ لي (كاتب الاتصال)

جامعة سيمون فريزر (البريد الإلكتروني)

8888 ونيفرزيتي دريف.

بورنابي، كولومبيا البريطانية V5A 1S6.

إحصاءات الورق.

المجلات الإلكترونية ذات الصلة.

تمويل الشركات: التقييم، الميزانية الرأسمالية وسياسة الاستثمار المجلة الإلكترونية.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

نماذج الاقتصاد القياسي: نماذج الاقتصاد الجزئي من سلوك الشركات إجورنال.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

نماذج الاقتصاد القياسي: تمويل الشركات والحوكمة إجورنال.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

نماذج الاقتصاد القياسي: أسواق رأس المال - نظرية المحفظة إجورنال.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

استراتيجية الأعمال الدولية والبنية الإلكترونية إجورنال.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

سرن روابط سريعة.

سرن الترتيب.

حول سرن.

يتم استخدام ملفات تعريف الارتباط بواسطة هذا الموقع. لرفض أو معرفة المزيد، انتقل إلى صفحة ملفات تعريف الارتباط. تمت معالجة هذه الصفحة بواسطة apollo3 في 0.110 ثانية.

نظرية الخيارات الحقيقية والاستراتيجية الدولية: مراجعة نقدية.

التقدم المحرز في الإدارة الاستراتيجية، المجلد. 24، 67-101، 2007.

42 بابليشيد: 24 أوكت 2018.

جامعة سيمون فريزر.

تاريخ مكتوب: 2007.

وقد زاد تطبيق نظرية الخيارات الحقيقية للاستراتيجية الدولية في السنوات الأخيرة. ومع ذلك، فإنه لا يزال حقل جديد نسبيا ومحدد بشكل فضفاض، وهناك العديد من القيود على التطبيقات العملية لهذه النظرية القوية. وللمضي قدما في هذا المجال، تقدم الورقة أولا تحليلا منهجيا للمساهمات النظرية والتجريبية لنظرية الخيارات الحقيقية في ثلاث قضايا حاسمة في الاستراتيجية الدولية: (1) تقييم الشبكات المتعددة الجنسيات، (2) تقييم أنماط دخول السوق، و (3) تقييم توقيت دخول السوق. وتقترح الورقة كذلك أن الدراسات المستقبلية يمكن أن تركز على معالجة دقيقة من عدم اليقين وتطوير نظرية ديناميكية في الاستراتيجية الدولية. يتم تطوير خمسة مقترحات قابلة للاختبار في هذه الاتجاهات.

كلمات البحث: نظرية الخيارات الحقيقية، الاستراتيجية الدولية، وضع الدخول، توقيت الدخول، متعددة الجنسيات.

جيل التصنيف: F21، F23، D81.

جينغ لي (كاتب الاتصال)

جامعة سيمون فريزر (البريد الإلكتروني)

8888 ونيفرزيتي دريف.

بورنابي، كولومبيا البريطانية V5A 1S6.

إحصاءات الورق.

المجلات الإلكترونية ذات الصلة.

تمويل الشركات: التقييم، الموازنة الرأسمالية وسياسة الاستثمار المجلة الإلكترونية.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

نماذج الاقتصاد القياسي: نماذج الاقتصاد الجزئي من سلوك الشركات إجورنال.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

نماذج الاقتصاد القياسي: تمويل الشركات والحوكمة إجورنال.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

نماذج الاقتصاد القياسي: أسواق رأس المال - نظرية المحفظة إجورنال.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

استراتيجية الأعمال الدولية والبنية الإلكترونية إجورنال.

الاشتراك في هذه الجريدة رسوم لمزيد من المقالات المنسقة حول هذا الموضوع.

سرن روابط سريعة.

سرن الترتيب.

حول سرن.

يتم استخدام ملفات تعريف الارتباط بواسطة هذا الموقع. لرفض أو معرفة المزيد، انتقل إلى صفحة ملفات تعريف الارتباط. تمت معالجة هذه الصفحة بواسطة apollo7 في 0.109 ثانية.

مولتيستاج كومبوند خيارات حقيقية: النظرية والتطبيق (المالية)

نستكشف في المقام الأول المشاكل التي واجهتها في التكامل الطبيعي متعدد المتغيرات وصعوبة في العثور على الجذر في وجود قيمة حرجة غير معروفة عند تطبيق خيار المكالمة الحقيقي مركب لتقييم متعدد المراحل، قرارات الاستثمار التكنولوجيا المتسلسلة متعددة. قارنا سرعات الحوسبة وأخطاء ثلاثة أساليب التكامل العددي. هذه الطرق، جنبا إلى جنب مع طريقة الجذر المناسبة، تم تشغيلها من قبل برامج الكمبيوتر فورتران و ماتلاب. تم العثور على طريقة ثانية لإيجاد القيم الحرجة جنبا إلى جنب مع أسلوب شعرية وتشغيلها من قبل فورتران أعطى أسرع سرعة الحوسبة، مع الأخذ ثانية واحدة فقط لإجراء الحساب. وكانت طريقة مونت كارلو أبطأ سرعة التنفيذ. ووجد أيضا أن قيمة الخيار الحقيقي هي في علاقة عكسية مع سعر الفائدة وليس بالضرورة ارتباطا إيجابيا مع التقلب، وهي نتيجة مختلفة عن تلك المتوقعة في ظل نظرية الخيار المالي. ويرجع ذلك أساسا إلى أن الخيار الحقيقي للخيار الحقيقي هو أصل غير متداول، وهو ما يحقق عائدات مثل الأرباح في صيغة الخيارات الحقيقية المركبة.

في دراسة تجريبية، نقوم بتقييم سعر الطرح العام الأولي (إيبو) من صانع درام جديد في تايوان. متوسط ​​سعر البيع في جميع أنحاء العالم هو المتغير الأساسي ومتوسط ​​تكلفة الإنتاج من مسبك درام جديد هو سعر التمرين. ويعرف الأمن التوأم ليكون محفظة من شركات التصنيع والتعبئة درام مدرجة علنا ​​في أسواق الأسهم تايوان. نحن نقدر العائد العائد على الأرباح بطريقتين، والعثور على العائد لتكون سلبية. العائد السلبي مثل العائد ينتج عن الترابط السلبي بين مسبك درام الذي شيد حديثا والأمن التوأم، مما يعني ميزة التنويع من جيل جديد من درام مسبك مع تكلفة منخفضة نسبيا من فرصة الاستثمار. وقد تبين أن هناك فرقا بنسبة 4.6٪ فقط بين سعر الاكتتاب في السوق والمعدل المقدر.

الكلمات الرئيسية: متوسط ​​سعر البيع. CAPM. حل مغلق؛ قيمة حرجة؛ العائد مثل العائد؛ درام صانع رقائق. درام مسبك. فورتران. طريقة غاوس التربيعية. مشروع استثماري؛ IPO. شعرية الأسلوب؛ المرونة الإدارية؛ ماتلاب. طريقة مونت كارلو؛ متعدد المتغيرات العادية العادية؛ األصول غير املتداولة. خيار الاتصال الحقيقي. طريقة سيكانت؛ المرونة الاستراتيجية؛ التوأم الأمن؛ سهم التوجيه، أوتورجرسيون؛ عدم اليقين.

المقدمة.

ومنذ تطبيق برينان وشوارتز (1985) نظرية الخيارات على تقييم المشاريع الاستثمارية للموارد الطبيعية، ركزت بحوث أخرى في هذا المجال على تقييم أشكال محددة من المرونة الإدارية أو المشاريع وعلى تحديد كيفية تحقيق القيمة المثلى لهذه المرونة على النحو الأمثل، متجاهلة إطار صافي القيمة الحالية (نبف). أكبر الفرق بين الخيار الحقيقي ونماذج الخيارات المالية هو أن الكامنة وراء الخيار الحقيقي هو الأصول غير المتداولة، والتي لا يمكن استنساخها. وبالتالي، لا يمكننا حساب قيمة الخيار الحقيقي في إطار محايد المخاطر.

وأشار ماكدونالد وسيجل (1984، 1985) إذا كان الهدف من الاستثمار هو أصل غير متداول، فإن عائده المتوقع سيكون أقل من التوازن الإجمالي المتوقع لمعدل العائد المطلوب في السوق من الأمن المتكافئ المخاطرة. وهكذا يوجد معدل لعجز العائدات. (د) في نموذج تسعیر الخیارات الحقیقیة، وھو الفرق بین معدل العائد المتوقع للأمان (أس) ومعدل النمو الحقیقي للأصل الأساسي (أف)، مما یجعل تسعیر الأصول غیر المتداولة والأصول المتداولة يختلف إلى حد ما. كما لاحظ تريجورجيس (1993a، b) أنه بغض النظر عما إذا كان الأصل الأساسي قيد التقييم يتم تداوله أم لا، قد يكون سعره في العالم من المخاطر المنهجية عن طريق الاستعاضة عن معدل النمو الحقيقي بمعدل مكافئ معين.

وفي البيئة الاقتصادية السريعة النمو، تكون المعلومات التي تكتسبها إدارة الأعمال أو المستثمر غير مكتملة في معظم الأحيان. وكثيرا ما تحتاج الإدارة إلى اتخاذ قرار استثماري تحت درجة عالية من عدم اليقين. في العالم الحقيقي، والأعمال التجارية في كثير من الأحيان تعديل قرارها الاستثماري ردا على عدم اليقين في السوق. ولا توفر نماذج التقييم التقليدية للاستثمار مرونة إدارية كاملة، ومع ذلك يمكن معالجتها باتباع نهج الخيارات الحقيقية. كيلي إت آل. (1996) أن نموذج التقييم المناسب يجب أن يعكس & # 8221؛ عالية المخاطر & # 8221؛ و & # 8220؛ متعدد المراحل & # 8221؛ وطبيعة المشروع الاستثماري والتقاط نمو الأرباح المرتقب للشركة. وقد اقترح تريغورجيس (1994)، وعامام وكولاتيلاكا (1999)، وكوبلاند وانتيكاروف (2001)، وماكدونالد (2002) استخدام نهج الخيارات الحقيقية لتقييم قرار الاستثمار. بالنسبة إلى صافي القيمة الحالية (نبف)، الذي يستخدم & # 8221؛ أحادي البعد & # 8221؛ التفكير في القيمة الحالية أكبر من الصفر أو لا، الخيارات الحقيقية هي & # 8221؛ ثنائي الأبعاد & # 8221؛ وهو النهج الذي يلتزم في الوقت نفسه صافي القيمة الحالية لفرص الاستثمار في مجال التكنولوجيا الفائقة والتقلب المتضمن في حالة عدم اليقين.

وفقا لنظرية النمو الاقتصادي لشومبيتر (1939)، فإن النظام الاقتصادي الطبيعي والصحي لا ينمو باطراد على طول مسار ثابت، والتدمير الإبداعي هو السبب الرئيسي لتفكك نظام اقتصادي عادي ثابت. واشار شومبيتر الى ان هذا الابداع الابتكاري ناجم عن الابتكارات التكنولوجية. ولذلك، فإن الابتكارات التكنولوجية، التي تحفز المزيد من الاختراعات، في الصناعة الجديدة هي السبب الرئيسي للدورة الاقتصادية. وتميل االبتكارات إلى اجتذاب األنشطة االستثمارية التي تعطي تأثير سوق التكنولوجيا وتجلب فرصا جديدة للربح. وفي البلدان الصناعية، أظهرت العديد من الدراسات أن الابتكارات التكنولوجية تدفع النمو الاقتصادي على المدى الطويل، وتحسن الإنتاجية، وتعرض منتجات جديدة للسوق. ومما لا شك فيه أن الابتكارات تجلب فرص النمو والربح للشركات. وفي الولايات المتحدة، غالبا ما لا يكون لأرباح شركة التكنولوجيا الفائقة تأثير مباشر على سعر سهمها. وفي أغلب الأحيان، تكمن الأرباح وأسعار الأسهم في التحرك الثابت في اتجاهات متعاكسة، مما يدل على قيمة شركة التكنولوجيا الفائقة في الابتكارات، وليس في الأصول المادية مثل المعدات والنباتات. وبالتالي فإن تقييم المشروع الاستثماري لشركة الابتكار التكنولوجيا الفائقة باستمرار مع أرباح عالية هي دراسة مثيرة للاهتمام. ويهدف هذا الفصل إلى استكشاف ما إذا كانت الابتكارات تجلب فرصا كبيرة للربح تتزامن مع نظرية شومبيتر (1939).

في دراسة حالة بروموس، الشركة الرئيسية المنتج هو درام. منتجات درام لديها متطلبات صارمة لمعدات العملية والتكنولوجيا. وبالنسبة لصناعة الدرهم، غالبا ما يتضح الابتكارات التكنولوجية في تكنولوجيا العمليات والمعدات. مشروع الدرام الجديد من بروموس في عام 1996 يناسب نهج الخيارات الحقيقية. وتكاليف بناء المحطة وتشغيلها و R & أمب؛ D مرتفعة جدا. وهو مشروع استثماري كثيف رأس المال، وسوف يستغرق بناء المصنع عدة سنوات. وبالتالي، فإنه ينطوي على عملية متوازنة رأس المال متعددة المراحل متتابعة (تريجورجيس، 1994)، تتميز التدفق النقدي في المرحلة الأولى من المشروع صغيرة والتي في مراحل لاحقة كبيرة. ويستهدف هذا المشروع في المقام الأول في المال فرصة عرضت عندما تشهد السوق نموا سريعا. ونموذج مرحلة واحدة غير كاف لهذا النوع من المشاريع، في حين أن الخيار الحقيقي متعدد المراحل هو الأنسب لتصوير قيمة نقاط القرار في جميع مراحل المشروع.

وينبغي أن يكون النموذج قادرا على أن يعكس الطابع المتعدد المراحل والمخاطر العالية للاستثمار في التكنولوجيا الفائقة. في المحاكاة، نفترض أن قرار الاستثمار في كل مرحلة يتم في بداية المرحلة، أنه عندما تكون قيمة الخيارات الحقيقية أعلى من مبلغ الاستثمار المخطط للمرحلة، سيتم تنفيذ المشروع ويستمر حتى نهاية المرحلة التي يتم فيها اتخاذ القرار للمرحلة التالية. وبالتالي، فإن الخيار الحقيقي لكل مرحلة هو النمط الأوروبي. وكما ذكر أعلاه، فإن النموذج المستخدم لتقييم مشروع استثماري يشمل صناعة التكنولوجيا المتطورة يجب أن يعالج أيضا حقيقة أن المشروع الاستثماري هو أصل غير متداول. تريجورجيس (1993) تعاملت مع ممتلكات الأصول غير المتداولة مع العائد مثل العائد، والذي يعرف بأنه معدل العائد انخفاض قصير. وفي العائد الذي يشبه توزيع الأرباح، توجد علاقة إيجابية بين الأصول الأساسية والأمن التوأم؛ إذا كان العائد المشابه للأرباح إيجابيا، فإنه يشير إلى وجود علاقة إيجابية بين الأصول الأساسية والأمن التوأمين، مما يعني ضعف التنويع وتكاليف الفرص العالية للمشروع الاستثماري الجديد؛ وفي المقابل، ينطوي ذلك على تنويع مزايا المشروع الاستثماري الجديد وتكاليفه المنخفضة.

ونقدم الحل المقفل من جيسك (1979) للخيارات المالية المركبة من مرحلتين إلى حل مغلق الشكل للخيارات الحقيقية المركبة متعددة المراحل لتصوير الطبيعة المتعددة المراحل والمتعددة للمشاريع الاستثمارية ذات التقنية العالية. كما ندرس الفرق في خوارزمية التقييم الناجمة عن إدراج الأصول غير المتداولة في نظرية الخيارات. كما نتعامل مع الصعوبة التي واجهتها في شكل مغلق حل التكامل متعدد الاختلاف العادي والجذر غير الخطية في العثور على قيمة حرجة، ومقارنة سرعة الحوسبة ودرجة الحد من الخطأ من مختلف المتغيرات متعددة التكامل العادي الإجراءات العددية في تركيبة مع مختلف الحرجة قيمة الجذر.

وأخيرا، فإننا ندرس حالة الاستثمار مسبك درام جديدة من بروموس لمناقشة كيفية تحديد المتغير الأساسي والأمن التوأم في مشروع استثماري الذي هو الأصول غير المتداولة في إطار الخيارات الحقيقية. وسوف نقوم أيضا بتقدير سعر الممارسة ومعدل العائد على أساس الربح، والذي يستند إليه لتحديد قيمة بروموس في وقت الاكتتاب العام الأولي وإجراء تحليل الحساسية.

خيارات حقيقية.

وقد اقترح مايرز (1977) مفهوم الخيارات الحقيقية لأول مرة، الذي لاحظ أن أصول العديد من الشركات، ولا سيما المشاريع الاستثمارية ذات فرص النمو، يمكن التعبير عنها كخيار للاتصال. وتطبق الخيارات الحقيقية الإطار التحليلي للخيارات المالية التي تأخذ في الاعتبار المرونة الإدارية والمرونة الاستراتيجية التي يتم تجاهلها في النهج التقليدي للصيغة الحالية، والنظر في عدم رجعية قرار الاستثمار وإرجاء تأجيله. وأشار تريغورجيس وماسون (1987) إلى أن إدارة الشركات تعتمد في كثير من الأحيان آلية القرار مع مرونة كبيرة عند التعامل مع مشروع استثماري كبير غير مؤكد. وبالتالي فإن تقييم هذا المشروع ينبغي أن يتضمن القيمة التقليدية NPV3 بالإضافة إلى قيمة الخيارات المستمدة من مرونة الإدارة، والتي يطلق عليها & # 8221؛ نبف الموسعة & # 8217؛.

وبالتالي، كلما زادت درجة عدم اليقين وأطول فترة الاستثمار، كلما زاد معدل الخصم وصغر قيمة القيمة الحالية، إلا أن الانخفاض في القيمة الحالية سوف يقابله قيمة الخيار الحقيقي المستمد من مرونة الإدارة. وهذا هو السبب في أن الباحثين الذين يسألون عن أساليب التقييم القائمة على التدفقات النقدية المخفضة (4). إن مقاربة صافي القيمة الحالية مناسبة لتقييم استثمارات التدفقات النقدية الثابتة، مثل السندات، ولكنها ال تعبر بشكل جيد عندما يكون للمشروع االستثماري عوامل غير مؤكدة، مثل التحركات االستراتيجية وفرص االستثمار الالحقة. ويمكن لنهج الخيارات الحقيقية أن يعبر عن قيمة فرص الربح الكامنة الناجمة عن هذه الشكوك.

وفي صناعات التكنولوجيا الفائقة مثل التكنولوجيا الحيوية وأشباه الموصلات، تكون المخاطر عالية والتدفقات النقدية صغيرة، والتي قد تكون سلبية حتى في التطور الأولي لجيل جديد من التكنولوجيا. ولكن عندما يتم قبول المنتج من قبل السوق ويدخل مرحلة الإنتاج الضخم، والتدفق النقدي مرتفع وسعر السهم للشركة غالبا ما يرتفع بشكل حاد. كما لو أن هذه الشركات هي خارج المال في مرحلتها الأولية وتصبح في المال في مرحلة الإنتاج الضخم، مما يجلب فرصة ربحية كبيرة للمستثمرين الذين وضعوا الأموال في الشركة في المرحلة الأولى. ولذلك فإن نموذج التقييم لمشروع الاستثمار في التكنولوجيا الفائقة يختلف عن طريقة القيمة الحالية، التي تتبع نظرية ارتفاع المخاطر، وكلما زاد معدل الخصم وصغر القيمة الحالية.

أشار لورمان (1998a، b) إلى أن المعلومات المطلوبة لتقييم المشروع الاستثماري باستخدام طريقة الخيارات الحقيقية هي مجرد معلومات موسعة للنموذج التقليدي وليس من الصعب الحصول عليها. اقترح لورمان (1998a، ب) أيضا أن طريقة نبف هي & # 8220؛ أحادي البعد & # 8221؛ التفكير الذي يقيم ما إذا كان صافي القيمة الحالية للأصل الأساسي أكبر من الصفر، في حين أن طريقة الخيارات الحقيقية هي & # 8220؛ ثنائي الأبعاد & # 8221؛ والتفكير، الذي يأخذ في الاعتبار القيمة الحالية للفرصة والفرص التي تقدمها عدم اليقين. وبالتالي فإن تقييم المشروع الاستثماري مع عدم اليقين الشديد، يوفر نهجا أفضل لاتخاذ القرارات من الطرق الأخرى. من خلال مفهوم المرونة في الخيارات الأمريكية، نهج الخيارات الحقيقية يسمح باختيار نقطة زمنية مثالية لممارسة الرياضة. ولا توفر تقنيات التقييم التقليدية مثل هذا القرار المرن.

ونظرا لعدم اليقين الشديد في صناعة التكنولوجيا الفائقة، والمستثمرين أو الإدارة ليس فقط بحاجة إلى النظر في R & D والتصنيع قدرات الأعمال التجارية، ولكن أيضا تأثير المنتج سوف يتعرض في السوق. اقترح عمرام وكولاتيلاكا (1999) أن تقوم الإدارة بتقييم مدى قدرتها على تحمل عدم اليقين لشرح التفاعل بين فرصة الاستثمار وعدم اليقين من أجل اتخاذ قرار الاستثمار الأمثل. الشكل 28.1 هو تفسير كامل للعلاقة بين قيمة فرصة الاستثمار وعدم اليقين كما قدمها عمرام وكولاتيلاكا (1999)؛ من وجهة النظر التقليدية، فإن الاستثمار مع عدم اليقين عالية سوف نرى انخفاض قيمتها. ولكن من وجهة نظر الخيارات الحقيقية، تزداد قيمة الفرصة الاستثمارية مع القرارات التي تتخذها الإدارة بقدر ما ترتفع درجة عدم اليقين. وبالنسبة لصناعة التكنولوجيا الفائقة التي تتميز بالنمو المرتفع، فإن الإجراءات التي تتخذها الإدارة في الوقت المناسب استجابة للحالة غير المؤكدة يمكن أن تخلق قيمة أكبر للمشروع الاستثماري بأكمله. ويتفق هذا الرأي مع اقتراح تريغورجيس (1996) بأن نهج الخيارات الحقيقية يوفر المرونة الإدارية والمرونة الاستراتيجية.

استخدم لوررمان (1998a، b) مساحة الخيار 5 التي تم إنشاؤها بواسطة مقاييس قيمة الخيار من القيمة إلى التكلفة والتقلب 6 لتوضيح تقنية الخيارات الحقيقية وتحديد فرص الاستثمار في الفضاء لصنع القرار. وضع نبفق = 1 كمركز للتخلي، قام لوررمان (1998a، b) بتقسيم مساحة الخيار إلى ست مناطق كما هو مبين في الشكل 28.2، يمثل كل منها مستوى مختلف & # 8221؛ & # 8221؛ من فرصة الاستثمار، والتي تستثمر على التوالي الآن، ربما الآن، وربما في وقت لاحق، والاستثمار أبدا، وربما أبدا، وربما في وقت لاحق. ويصف هذا التصنيف بشكل كامل روح صنع القرار.

الشكل 28.1. عدم اليقين يزيد من قيمة (عمرام وكولاتيلاكا 1999)

الشكل 28.2. لوررمان & # 8217؛ ق مساحة الخيار.

في مساحة الخيار التي قدمها لورمان، وكلما زاد نبفق، وارتفاع الفرق التراكمي (s2t) وارتفاع قيمة المشروع الاستثماري. إذا نبفق & غ؛ 1، فإن الفروق التراكمية صغيرة، مما يشير إلى أن التغييرات الأخرى ستكون صغيرة في المستقبل وقد يبدأ المشروع الاستثماري على الفور. بدلا من ذلك، المشاريع مع نبفق & غ؛ (1)، وينبغي عدم المضي في التباين التراكمي الصغير، في حين أن المشاريع ذات التباين التراكمي الكبير والشكوك العالية نسبيا قد تقرر لاحقا بعد تدفق المعلومات الجديدة. مشاريع مع نبفق & غ؛ 1 لا ينبغي تنفيذها على الفور، ولكن انتظر حتى يتم تطهير الوضع قبل اتخاذ القرار. إن استخدام مقاييس قيمة الخيار لصنع القرار الاستثماري يلتقط صافي القيمة الحالية للمشروع وقيمة الفرصة تحت المخاطر العالية. يتم تفسير نموذج ثنائي الأبعاد من الخيارات الحقيقية تماما في مساحة الخيار لورهرمان (1998a، ب).

معالجة الأصول غير المتداولة.

ويمكن تطبيق المعادلة التفاضلية الجزئية (بدي) لتسعير المنتجات المشتقة المشتقة بموجب حجة خالية من المراجحة بغض النظر عما إذا كان الأصل الأساسي متداولا أم لا. وقد أشار هول (1997) إلى أن مؤشر بد-سكولز-ميرتون & s 8217 لا يحتوي على متغير تفضيلات المخاطر، أي أنه يفترض أن موقف المخاطرة لدى المستثمرين لا علاقة له بالأساس. ومن ثم، فإن استخدام أسلوب التقييم المحايد للمخاطر لا معنى له في تقييم الأصول غير المتداولة. في العالم الحقيقي، الأصول الأساسية التي سيتم تقييمها هي في معظمها الأصول غير المتداولة التي تجعل موقف المخاطرة من المستثمر عاملا هاما. إذا تم تعديل معدل النمو المتوقع للأصل الأساسي، فهو يعادل تسعير الأصول في عالم محايد المخاطر.

كونستانتينيدس (1978) سعر الأصول الأساسية مع مخاطر السوق في عالم حيث سعر السوق من المخاطر هو صفر. واستخدم نهج تكافؤ اليقين لتعديل البارامترات في النموذج إلى القيمة الفعالة، أي خصم علاوة المخاطر وخصم التدفقات النقدية المتوقعة بالمعدلات الخالية من المخاطر. نموذج كونستانتينيدس يتيح X التدفق النقدي، تتحقق في نهاية الفترة، وبالتالي فإن صافي القيمة الحالية المعدلة حسب المخاطر التي يقدمها نموذج تسعير الأصول الرأسمالية (كابم) تحت افتراض فترة واحدة هي:

حيث آرإم، رف، و سم هي، على التوالي، معدل العائد في السوق، وعودة خالية من المخاطر، ومعدل النقص في عائدات السوق. في ظل افتراض سعر السوق صفر للمخاطر، X - (آرإم - رف) كوف (آرإم، X) / s؛ m يصور التدفقات النقدية المتوقعة (X)، والتي يتم تعديلها لتدفقات نقدية مكافئة معينة ومخصومة في خطر (7). وأظهر ميرتون (1973) أن عودة توازن التوازن تفي بعلاقة كابم الأساسية. استندت عملية اشتقاق كونستانتينيدس (1978) على نموذج التوازن، في حين أن نماذج التسعير القائمة على بدي التقليدية لا تعترف بأي إطار من أنظمة المراجحة. وهذان النموذجان لهما عمليات مختلفة، ولكنهما يستمدان نتائج متسقة.

في التعامل مع عوامل الخطر من عدم اليقين، كوكس وآخرون. (1985) استخدام اليقين المكافئ للتدفقات النقدية، وليس معدل الخصم المعدل بالمخاطر. وأشارت تريغورجيس (1993) أيضا إلى أن المطالبة المحتملة للأصول يمكن أن تكون في العالم الحقيقي للمخاطر النظامية عن طريق الاستعاضة عن معدل النمو الحقيقي بمعدل مكافئ معين. يتم الحصول على معدل مكافئ معين من خلال خصم علاوة المخاطر من معدل النمو الأصلي للأصل. مثل هذا النهج هو نفس التسعير في بيئة محايدة المخاطر. والعائد المتوقع لجميع الأصول في بيئة محايدة المخاطر هو عائد خال من المخاطر. ولكن عندما يكون لدى المستثمر تفضيلات مخاطر معينة، فإن معدل النمو المتوقع في التوازن سوف يختلف عن معدل النمو الأصلي. إن نهج تسوية المخاطر هذا يرقى إلى خصم التدفقات النقدية المعادلة المؤكدة بمعدل عائد خال من المخاطر، بدلا من تعديل التدفقات النقدية المتوقعة وفقا للمعدل المعدل للمخاطر.

العائد مثل العائد.

ناقش ماكدونالد و سيجيل (1984، 1985) أنه بما أن معدل العائد المستمد من معادلة تسعير الخيارات يجب أن يكون متسقا مع توازن سوق رأس المال، فإن النتائج المستمدة من معادلة بلاك سكولز مستقلة وذات صلة بالنظر في توازن سوق رأس المال ويوجد عجز بين العائد المتوقع والعائد المطلوب. وهو مثل عائد توزيعات الأرباح، أي عندما لا يدفع الأصل الأساسي أي توزيعات أرباح ويكون العائد المتوقع مساويا لعائد التوازن المطلوب في السوق، سيتم الوفاء بمعادلة بلاك سكولز. ووجود هذا النقص المستمد من كابم يتكون من استنتاج كونستانتينيدس (1978). تريغورجيس (1993) عرفت النقص كعوائد أرباح (د). وبالتالي، إذا كان المشروع الاستثماري الذي قيمته نماذج الخيارات الحقيقية ينطوي على أصول غير متداولة، فإن نموذج التسعير سيحتوي على عائد مثل العائد، يختلف عن نماذج تسعير الأصول المتداولة.

وتنطبق نماذج تسعير الخيارات الحقيقية في الغالب في حالات الأصول غير المتداولة. في السوق المثالية، نفترض وجود ضمان، وهو الأصول المتداولة التي لها مخاطر معادلة مثل الأصول غير المتداولة ودفع توزيعات أرباح ثابتة وتلبية كابم. في مثل هذه الحالة، يتم تحديد قيمة الأصول غير المتداولة باستخدام نموذج تسعير بدي في بيئة محايدة المخاطر. وبالتالي، إذا كان هناك أمن مزدوج له نفس المخاطر المالية للموجودات غير المتداولة، يمكن تسعير الخيار الحقيقي.

لين (2002) أخذ في الاعتبار العائد مثل العائد في نموذجه الخيارات الحقيقية في تقييم مشاريع رأس المال الاستثماري. على الرغم من أن نموذجه محاكاة قيمة المشروع على أساس المعلمات المفترضة، كان ورقة مناقشة شاملة العائد العائد مثل. وبالتالي، في ظل افتراض السوق الكمال، يمكن استخدام كابم لتقدير العائد مثل العائد. دوان وآخرون. (2003) المقترحة في دراسة الحالة أن العائد مثل العائد يمكن تقديرها باستخدام تكلفة نموذج حمل الذي يحرر طريقة التقدير من تقييد افتراض السوق الكمال. في حالة دراسة باستخدام البيانات الحقيقية، والعائدات تشبه توزيع الأرباح الأساسية التي تقدر بطريقتين مختلفتين هي قريبة.

مرحبا التكنولوجيا القيمة كخيار الاتصال.

وتؤدي الابتكارات التكنولوجية والتقدم دورا هاما في دفع عجلة التنمية الاقتصادية. وتسعى البلدان في جميع أنحاء العالم إلى الابتكار التكنولوجي للحفاظ على قدرتها التنافسية. وفقا لنمو النمو الاقتصادي شومبيتر (1939)، وعملية الابتكار هي جوهر لفهم النمو الاقتصادي وعملية الابتكار يمكن تقسيمها إلى خمسة أنماط: إنتاج منتجات جديدة، واستخدام التكنولوجيات الجديدة، وتطوير أسواق جديدة، واقتناء من المواد الجديدة، وإنشاء أي منظمة جديدة. تتم تعبئة عملية الابتكار مع عدم اليقين في كل مرحلة، من البحث والتطوير للمنتج، لاختبارها، وحجم الإنتاج، ودخول ناجحة في السوق.

في مراقبة الشركات القديمة في السوق، منافسيهم في الغالب تأتي من الشركات القديمة في الميدان الذين إما بدأت أعمالهم الخاصة أو انضمت إلى شركات أخرى في نفس الصناعة. وذلك لأن مديري الشركات القديمة يميلون إلى رفض الابتكار خشية أن يسرع التخلص التدريجي من المنتجات الموجودة أو أن خطوط الإنتاج الحالية لا يمكن استخدامها لتصنيع منتجات جديدة. لذلك يجب على المبتكرين مغادرة الشركة لبدء أعمالهم الخاصة من أجل تحقيق أفكارهم المبتكرة. ونتيجة لذلك، تفقد الشركات القديمة العديد من فرص الربح. ووفقا للتقرير الذي أعده بهايد (2000)، فإن 71 في المائة من حالات أصحاب المشاريع الناجحة جعلته من خلال تكرار أو مراجعة الخبرة السابقة في العمل، أي نتائج الابتكار. على سبيل المثال، تواجه سيسكو خطر فقدان حصتها في السوق إلى جونيبر؛ أعربت مايكروسوفت علنا ​​في عام 1998 أن نظام التشغيل كان مهددا من قبل لينكس. والمعالجات الدقيقة التي تنتجها ترانزميتا تتميز انخفاض استهلاك الطاقة، والإشعاع الحراري الممتاز، وانخفاض الأسعار هي عرضة لتهديد إنتل و أمد. وكان هؤلاء المنافسون معظمهم من الموظفين السابقين في الشركات القديمة. وتدل الأمثلة على أنه بغض النظر عن مدة تأسيس الشركة أو مدى ارتفاع حصتها السوقية، يمكن استبدالها بمشاريع تجارية جديدة بأفكار جديدة إذا لم يكن لديها شبكات من الابتكار.

عملية اتخاذ القرار لتطوير واستثمار مشروع جديد لرأس المال الاستثماري حتى الاكتتاب العام هو عملية استثمارية متعددة المراحل، والتي يمكن أن تنقسم عموما إلى مرحلة البذور، بدء، مرحلة النمو، مرحلة التوسع، ومرحلة الجسر. كل مرحلة لها مهامها وعدم اليقين، في حين ترتبط مرحلة واحدة إلى المرحلة التالية. وفي مثال مجموعة لوسنت نيو فينتوريس غروب التي أنشئت في عام 1997، شملت عملية الاستثمار أربع مراحل: تحديد الفرص، ومؤهلات السوق، والتسويق، واكتساب القيمة. مجموعة نوكيا، التي تأسست في عام 1967، بعد الاندماج يقسم مراحل الاستثمار والتنمية إلى عوامل الإنتاج والاستثمار والابتكار. من هذه الحالات مشروع التقليدية، وتطوير واستثمار الأعمال التجارية الجديدة قبل إدراجها لا المضي قدما في مرحلة واحدة، ولكن في مراحل متعددة.

والواقع أن المشروع الاستثماري الذي ينطوي على مشروع تجاري جديد يمكن اعتباره مشروعا استثماريا متسلسلا. وأشار مجد وبنديك (1987) إلى أن المشروع الاستثماري عادة ما يمتلك ثلاثة خصائص: (1) قرارات الاستثمار والتدفقات النقدية الخارجة متسلسلة؛ (2) يستغرق فترة من الزمن لبناء المشروع؛ و (3) لا يوجد تدفق نقدي إلا بعد اكتمال المشروع. ويتفق هذا الوصف مع مراحل تطوير مشروع رأس المال الاستثماري. وتظهر العديد من شركات الإنترنت والتكنولوجيا الحيوية وشبه الموصلات وشركات تكنولوجيا المعلومات خصائص التدفق النقدي السلبي في المرحلة الأولية، وارتفاع معدل إعادة الاستثمار، وعدم اليقين الشديد في العمليات المستقبلية، ولكن أسعار الاكتتاب العام أعلى من أسعار الشركات التقليدية. وفي مثال الأمازون الذي شهد خسائر متفاقمة من عام 1996 إلى عام 1998، طار سهم الشركة من السقف إلى 300 دولار أمريكي؛ القيمة السوقية ياهو! مرة واحدة تجاوزت من بوينغ، عملاق الطائرات. فقدت نوكيا 80 مليون دولار أمريكي في عام 1992، إلا أن الشركة حققت أرباحا صافية بلغت 2.6 مليار دولار أمريكي في عام 2000 بعد أن شكلت صندوق نوكيا فينتيور بارتنرز فوند في عام 1998 وبلغ سعر سهمها مرة واحدة نسبة مضاعفة السعر إلى 100 نقطة في مايو 2000. الشركات كلها المشاريع التجارية نموذجية.

وفي السنوات الأخيرة، يوجه رؤوس الأموال الاستثماريون اهتمامهم إلى قطاع التكنولوجيا الحيوية. وهناك شركة كبيرة لرأس المال الاستثماري في تايوان تدرس بجدية وضع المال في شركة التكنولوجيا الحيوية في غايثرز-بورغ، ميريلاند التي تطور العلاج المناعي. ويظهر تحليل بياناتها المالية أن الشركة لم تكن مربحة في السنوات الأخيرة. If the venture capital firm decides to invest or not based on the customary indicators, such as internal rate of return (IRR), P/E ratio, P/S ratio, and P/B ratio, it might miss a profit opportunity. When examining a venture business, investors should look at the value of infinite possible business opportunities. Referring only to numbers obtained from traditional analytic methods might result in missed investment opportunities with good profit potential.

A venture capital business usually does not focus on the sale of product or service and develops a multistage investment process. The input of funds at one investment stage begets the right to determine whether to invest in the next stage. Thus, the right of management to determine whether to invest at each stage is an American call option. After exercising the right, the management acquires the call option on strategy and management in the next stage that renders the entire investment process a multistage compound call option.

Myers (1984) suggested that the value of capital and R&D input in the initial stage of an investment project does not lie in the cash flows expected in future, but in the future growth opportunity. Therefore the investment process from the time a venture business is conceived to its mature stage or public listing may be expressed as a multistage compound option. Management can make pertinent flexible decision in response to market uncertainty in every stage to sidestep the risks brought about by uncertainty and accurately evaluate the execution of investment.

Two-Stage Compound Option.

To understand the meaning of compound option, we first discuss the theory of two-stage compound option. The two-stage compound option was initiated and applied by Black-Scholes (1973), Cox and Ross (1976), Geske (1977), Roll (1977), and Myers (1987), among others.

Consider the constituents of a firm’s capital structure are stocks (S) and bonds (B) and the firm has discount bonds outstanding with face value M and a maturity of T years, and suppose the firm plans to liquidate in T years and pay off the bonds. If the value of the firm V is less than M at the time of liquidation, the bondholders will get assets V and stockholders get nothing; and if V is greater than M, bondholders get M and stockholders receive V — M, where the payment to stockholders is max(V — M, 0). Hence, a call on the firm’s stock is an option or a compound option.

According to Geske (1979), the compound option is written as.

Therefore, change of call value may be expressed as a function of changes in the value of the firm and time, and the dynamic stochastic process of V and C may be expressed as follows:

where av, ac, sv, and sc are instantaneous expected rates of return on the firm (on the call) and instantaneous volatility of return on the firm (on the call), respectively. By applying Ito’s lemma or Taylor’s series expansion, the dynamics of the call option can be expressed as follows:

According to Merton, a multiposition, zero net investment having three-security hedge portfolio (H) consisting of the firm, a call, and a risk-free asset may be created by way of short sales and financing. Let n1 be the dollars invested in the firm, n2 the dollars invested in the call, and n3 the dollars invested in risk-free debt. If dH is the instantaneous return to the hedge portfolio, then.

Substituting for the stochastic return on the firm and the call yield, we can eliminate the Weiner term of V, which implies dH = 0. Thus we can simplify the equation above into the familiar partial differential equation below:

On expiration date t*, the value of call option is either zero or intrinsic value, subject to the boundary condition of.

The boundary condition implies that the level of stock price will be determined by the level of call option on the value of the firm. In fact, we can learn from (28.8) that the variable that determines the value of option is V, not S. However, since stock is an option on V, it follows a related diffusion and again its dynamics can be expressed as a function of V and t as:

Subject to the boundary condition of = max(VT — M, 0), the solution to Equation (28.10) is the B-S equation:

When the option expires, the decision to exercise or not depends on the relationship between S and K; thus, at date t = t*, the value of the firm, Vcr, that makes the holder of an option on the stock indifferent between exercising or not is the solution of the integral equation St* — K = 0 where t = T — t* and S* is given by Equation (28.11). If the value of firm is less than Vcr, the call on the stock remains unexercised.

Based on Equations (28.8) and (28.10) as well as their boundary conditions, the two-stage compound option value given by Geske (1979) is:

where F2(», •, p) stands for the bivariate cumulative normal distribution. The value Vcr is calculated using the following equation:

option to repurchase the firm from the bondholders disappears and the formula reduces to that of B-S applied to a call written on the equity of an all-equity finance firm.

Multistage Real Compound Call Option and Dividend-like Yield.

Since Geske (1979) proposed the closed-form solution of compound options, the concepts of compound options have been widely applied to financial models. Kemna (1993) divided capital budgeting into the pioneer venture stage and the trial-run stage prior to commercial venture and used two-stage compound call options to assess the value of strategic flexibility of the investment projects. In Kemna’s model, the underlying variable is a forward contract, while forward price is the projected value of the commercial venture at the conclusion of the trial-run stage. Because there is no cost of carry in the forwards pricing models, the problem of dividend-like yield of nontraded asset is avoided (Trigeorgis, 1993).

Keeley et al. (1996) illustrated the multistage and high-risk nature of the investment projects with a three-dimensional tree, multistage compound call option model. This model adopted the algorithm for financial option valuation in the evaluation of an investment project. It assumed the expected return of a twin security is the risk-free interest rate, which ignored the fact that the investment project is a nontraded asset, and utilized numerical method to sidestep the difficulty of closed-form solution.

Lin (2002) employed the multistage compound call options to evaluate the multistage investment nature of high-tech firms. Lin (2002) took into account dividend-like yield for nontraded assets and compared a number of numerical solutions, but did not discuss the selection of the underlying variable and twin security. Duan et al. (2003) approached the choice problem of the underlying variable and twin security using case discussion. Their paper utilized the more efficient numerical method and proposed techniques for the setting and estimation of important parameters for multistage compound call options. It also depicted rather comprehensively the application of real options in the valuation of nontraded assets.

Thus, a perfect valuation model for high-tech investment project must take into consideration the dividend-like yield for nontraded assets and is able to reflect the uncertainty and multistage nature of the investment project and provide a complete parameter model and estimation method. In this section, we will develop a multistage compound call option equation for nontraded asset and further discuss the estimation of dividend-like yield.

Multistage Real Compound Call Option.

Hull (1997) points out that the use of risk-neutral evaluation model is meaningless when the underlying is a nontraded asset. Constantinides (1978) used certainty-equivalence approach to shift the underlying with market risk to a scenario where the market price of risk is zero. By referring to the paper of Merton (1973), he pointed out that an expected return of a security must satisfy the basic equation of CAPM:

where p, s, and A are correlation, standard deviation, and market price of risk, respectively. The i and m are ith security and market portfolios. Following the discussion above, if the price of any derivative is dependent on Z and t, it should satisfy.

Under a complete market, assuming that there exists a twin-traded security, S, having the same risk as the investment project, V, and an expected rate of return (as = r + Ampvmsv). There is a shortfall (d), between the expected return and.

and the original PDE equation (28.8) for call option evaluation will be transformed into the following valuation model for real call options:

The constraint is Ctn, tn = max(Vtn — Itn,0), denoting only when the company value is not less than the pre-IPO investment, total Itn , is the implementation of the IPO plan meaningful.

We can follow the approach of Geske (1979) to obtain the closed-form solution of multistage compound real call option as shown below:

In seeking the value of compound options in Equation (28.22), we would encounter two numerical methods. One is the solution for the approximation value of the multivariate normal integral, F(»), and the other is the root-finding in nonlinear equation for critical value, Vcr. These two methods will be explored in the sections below.

Estimation of the Dividend-like Yield.

The estimation of dividend-like yield is important. In this section, we apply two methods – CAPM and cost of carry model for the estimation of dividend-like yield. In the CAPM approach, market risk premium and beta risk in the model are estimated first. But given that these risk values are hard to observe in the market, their estimations have many constraints. If the underlying asset has a forward contract or futures contract, the net cost of carrying the underlying can be used to estimate dividend-like yield. These two estimation methods are derived from different theories, but they reach consistent conclusions.

CAPM Method.

Based on the CAPM, the expected return (as) to the twin security is shown as below:

where rm is rate of market return. To estimate the required rate of return, we can compute the drift term through the dynamics of the logarithm value of underlying, and then we can obtain the drift, av. Andersson (1999) employed this approach to obtain the dividend-like yield and then applied it for evaluating a pulp industry with real options.

Cost of Carry Model.

The reason why we estimate the dividend-like yield with the other method is because the risk premium is hard to observe in the market, and we can check how well the resulting 8 is estimated by CAPM. To overcome the restriction of the perfect market assumption in CAPM, Pickles and Smith (1993) applied the formal of the future price to calculate the dividend-like yield. Their method was based on the equivalence of the expected return for the holders of an inventory and the holders of products with potential growth possibilities. The expected return for the holder of a growth product is:

where 8 also equals the payout rate representing the opportunity cost of keeping the option to construct the new chipmakers. From a holding inventory point of view, the expected return is:

where c is the storage cost of the commodity, g the convenience yield of the commodity. From Equations (28.25) and (28.26), the dividend-like yield can be derived as:

For two forward contracts with different expiration dates, their cost of carry differs. Without arbitrage opportunity, the difference, termed as CC, can be shown to be as follows:

where c is the cost of storage and g the convenience yield. From Equation (28.27) and (28.28), we can obtain:

The role of the dividend-like yield on the project represents the opportunity cost of keeping the option alive . The holder of an asset such as a stock expects to obtain a payout in the form of a dividend plus capital appreciation. Furthermore, it also implies that the expected net cash flows accruing from producing project, or diversification advantage of the project. The greater the dividendlike yield on the project, greater is the cost of holding the options, which also means that the investment project offers poor diversification advantage. If the dividend-like yield is relatively low or negative, this indicates that there is a lower or zero cost of holding options, or more diversification advantage.

Algorithms for Computing Multivariate Normal Integrals and Solving the Root of Nonlinear Model.

Multidimensional integration is usually solved using numerical method. This paper examines and compares three methods: Gauss quadrature method, Monte Carlo method, and Lattice method. The integration equation of cumulative distribution function is Equation (28.23). Where H = (h1, h2, …, hn)T, hi are finite numbers, x = (x1, x2,…, xn), S is symmetrical covariance matrix with positive definite eigenvalue. The multivariate normal integral cannot be obtained directly, but often computed by numerical method.

Monte Carlo method is frequently used in computing the value of multivariate normal integral. Genz (1992) successfully applied this method in solving multivariate normal integration. But the computer runtime of this method is relatively long. Gauss quadrature method is another frequently used method. Its computation becomes rather straightforward after Drezner (1992) improved upon it. This method can also be conveniently executed using the Fortran code provided by Scherish (1984). However, it needs the substitutions of numbers in the Gauss Integral Weights and Abscissae Table developed by Steen et al. (1969) to compute multivariate normal integral. Errors that might occur in the process are related to the order in the aforementioned tables used. Usually the higher the order, the less the error. However, the short point of this method is that as the dimension of the integration increases, so does the computer runtime. According to the examination results of Genz (1999) on a number of integration methods, Lattice method is more efficient in terms of runtime and error reduction when applied to computation of multivariate normal integral.

We utilized three numerical methods — Drez-ner-improved Gauss quadrature method (referred to as Drezner method8 below), Monte Carlo method, and Lattice method to compute multivari-ate normal integral so as to obtain the value of multistage, sequential compound options. We also compared the computer runtime of these three methods.

Monte Carlo method.

To apply Monte Carlo method, Genz (1992) suggests converting the (—1, h) in multivariate normal integration equation to (0, 1) and covariance matrix x in equation (28.23) to Yto break n-variate normal integral into n products of one-dimensional normal integral. First one must multiply the covar-iance matrix X by diagonal matrix c to convert into.

Then Equation (28.31) may be transformed into the following:

which may switch this integral interval to [0,1] interval. The product of n one-dimensional integrals is shown in Equation (28.33):

To solve the one-dimensional integrals and their product in Equation (28.33), first set the computation of initial value as e1 = F(b1/c1, 1)and f1 = e1 to generate a set of evenly distributed random variables wi from random sampling. The interval of even distribution is (0, 1), where i = 1,…, n — 1, then.

After obtaining /, the average of fi, repeat the aforementioned steps to obtain multiple f of different values and to acquire the approximation of multivariate normal integral computed by Monte Carlo method.

Drezner Method.

Drezner’s (1992) method is an improved Gauss quadrature method. In computing the multivariate normal integral, it first converts the interval in the equation from (—i, hi) to (0, i), then extracts appropriate order K9 from the Gauss integral weight Ai and abscissae xi table developed by Steen et al. (1969) using W(x) = exp( — x2) as weight function and substitutes it in the equation to obtain multivariate normal integral.

In the n-dimensional integration equation (28.23), let S be the matrix of correlation coefficients corresponding to x. Then Fn(H;S) may be expressed as follows:

where H—l = (h1,…, hi—1, — h, hi+1,…, hn) and Hi = (h1,…, hi—1, hi+1,…, hn). If all H are non-positive values, the multivariate normal integral may be computed with the following equation:

where K is the order10 of weight Ai and abscissae xi in the Gauss integral weight Ai and abscissae xi table, while C and f (•) are as follows:

Lattice Method.

Equation (28.33) is an n-dimensional integration equation. Lattice method first uses p-point rule to transform it into the following equation:

The above equation is Korobov filter, where a = ai, a2,…, an. Then f (w) may be expressed as follows using Fourier expansion:

The coefficients being given by Cm = Jidwi… J0 dwnf (w)e—2pim, w, where m is the vector of Fourier indices (mi, m2,…, mn) each being an integer in (—1, 1), Cm is the Fourier coefficient corresponding to m. The error of equation (28.41) can be expressed as:

where Sm denotes multiple summation over (—1, 1) in each Fourier index. The prime attached to the summation in ^ ‘m denotes exclusion of (0, 0,…, 0) from the summation. The quan-

The method described above is the number theoretic method of Korobov. But since the Lattice method primarily purports to choice a value for minimization of error term E, Hlawka (1962) and Zaremba (1966) suggested that optimal a was chosen when the first Fourier coefficient contribution to Equation (28.43) was minimized, that is,

But Lyness and Gabriel (1969) reckoned that this approach was the lack of an easily computable and realistic error estimate for Equation (28.41). Subsequently Cranley and Paterson (1976) suggested the use of randomization to enhance the solution efficiency. Let b be a random vector with distribution G( b) defined in domain of integration. Hence equation (28.45) may be rewritten as / R(f, b)dG( b), in which when R( f, b) may be construed, it may be randomized using the quadrature rule. In the randomized integrating range, Korobov filter may modify formula (28.41) into the following with the use of quadrature rules:

The error term can be expressed as:

Equation (28.46) is used to compute integral using the p-point Lattice method of Korobov.

In the process of solving multivariate normal integrals in Equation (28.22) to find the value of compound option, there exists a problem where the lower limit11 of interval is unknown, that is, we need to find critical value Vcr. We will discuss and compare three numerical methods for solving critical values – Newton-Raphson method, Dek-ker method, and Secant method. Vcr involves a nonlinear solving process that becomes more difficult and hard to converge as the dimension of multivariate integration increases. Frequently applied, Newton-Raphson method sometimes cannot meet the convergence requirements for finding the critical value Vcr. This is because New-ton-Raphson method uses first-order derivative and divergence occurs when the first-order derivative is zero. The choice of critical value solver is important and should be prudent, especially if the equation contains partial derivative and other unknown factors, such as convergence requirements.

The coding of Newton-Raphson method is not difficult and easy to comprehend. But when integration also requires differentiation in the root-finding process, the coding will become more difficult. The zero method of Dekker (1969) can better satisfy the multivariate nature in computing multistage compound options. Brent (1971) further expanded on the Dekker method by combining inverse quadratic interpolation and bisection to solve the problem of zero one-dimensional partial derivative in Newton-Raphson method. It uses the method of repeatedly deducting bisections to result in faster convergence and find the root after the correct interval is defined. The computing speed of this method is also much faster.

As mentioned above, when an equation has both integration and differentiation, the Dekker method (1969) does not necessarily produce faster computing speed. Using the simple secant method instead of complicated functions offers accuracy and computer execution speed not inferior to those of Dekker’s (1969) method and Brent’s (1971) method. The difference between quadrature method and secant method is that the former entails repeatedly dividing the interval into bisections and approximates the root by keeping on switching the sign of function between two intervals. The latter entails using an approximating line to determine two-point interval and finding the root with this line. Their theories are similar.

Simulative Analysis.

To compare the computation speed and error of three different numerical integration methods combined with two critical company value root-finding methods, we ran them with two computer programs, Fortran 4.0 and Matlab 5.3, and performed sensitivity analysis of important parameters, such as volatility and interest rate. Table 28.1 depicts the presumptions of parameter values required for the computation, where the project value, V, is the presumed present value of the current stage and the presumed investment in each stage is the present value of the current stage. To examine the effect of same total investment, but different distributions to each stage on the model, we classify the investment pattern into four modes: up-sloping, down-sloping, up, then down, and down, then up.

Table 28.1. Parameter value for the simulative analysis.

The market price of risk Am = (rm — (rf)/sm, where rm and sm denote the expected return and market volatility, respectively. According to the empirical results of Pindyck (1993) based on the data of New York Stock Exchange between 1926 and 1988, rm — rf = 0.08 and sm = 0.2. Thus, the market price of risk Am = 0.4, which is also presumed in the simulation computation stated below. It took an average of six years, T = 6, for a hightech company defined in different ages to go from setup to IPO. Suppose these companies go through four stages in the process,12 we let the beginning of each stage being the major investment decision-making point and each stage have an equal duration of 1.5 years.

Comparing Numerical Methods for Multivariate Normal Integral and Critical Value.

We compared three numerical methods for the multivariate normal integral in terms of speed and error. We also employed two computer programs to compare the computing speed of these three methods. When testing the Drezner method for multivariate normal integral, we applied the finding a zero method of Dekker (1969) in Matlab 5.3 to find critical value, Vcr; when testing Lattice and Monte Carlo methods, we used the double-precision method in MS-Fortran 4.0 to solve critical value, Vcr. These three integration methods were coded in Matlab and Fortran languages, respectively.

Given the enormity of equations involved, we only present the results of single sensitivity. Both of two program languages used here provided built-in values13 for direct computation of one-dimensional normal integral. But for a two-dimensional normal integration, only Fortran provides14 built-in values while Matlab does not. Based on the fact that the speeds and errors of one-dimensional and two-dimensional integration are nearly identical, we applied the Gauss integration to further compare the speeds and errors in computing three-dimensional and four-dimensional integrals. From Table 28.2, one can see that the computer runtime of Monte Carlo method is markedly more than that of Drezner and Lattice methods. Moreover, when combining Drezner method for solving multivariate normal integral and Dekker’s (1969) critical value solver, executed with the code provided in Matlab tool box, the runtime for computing three-dimensional critical value was on an average 60 seconds. On the other hand, running Lattice method for solving multivariate normal integral combined with secant method for solving critical value with Fortran took only 1 second.

In comparison, running the Monte Carlo method for solving multivariate normal integral combined with secant method for solving critical value with Fortran codes took on an average as high as 120 seconds to compute to the three-dimensional critical value. In the process of finding the critical value, Vcr, both Monte Carlo and Lattice methods had errors in control range and their resulting integrals are almost identical. But in terms of computing speed, there is a significant difference between them.

Critical Values, Company Values Against Investment Modes.

The topic illustrates the critical values and the values of real call options.15 We find that all critical values in stage i are influenced by the planned investment outlay for stage i and stages thereafter. The higher the investment amount, the higher the critical value. But when the company goes for IPO, its value does not affect the critical values in stage 1 and stages thereafter. Thus the company value at the time of IPO does not affect the investment decision made at each stage. From Figures 28.3 and 28.4, one can see that investment mode affects the values of real call options. If the mode is up-sloping, the value of real call option is at the highest, followed by in sequence down-then-up mode, up-then-down mode, and down-sloping mode. These results are consistent in the three numerical integration methods described above. A down-sloping investment mode will result in the lowest value for the entire project, while up-sloping investment mode will give the entire project maximum value. These results indicate that down-sloping mode offers less decision flexibility than up-sloping mode and are consistent with the suggestions of Trigeorgis (1993) for the use of real options in evaluating management and strategic flexibility.

Table 28.2. Computing speed for critical value (Vcr) and real call values.

Note: dividend-like yield, S — rf + 1mpvmx sv — av, rf — 0.08 and p — 0.1 (Up-sloping investment mode.)

Sensitivity Analysis.

Sensitivity Analysis of Dividend-Like Yield.

The dividend-like yield is the shortfall between the expected rate of return of a twin security (as) and the required rate of return to the company value (av). It is a function of risk-free rate (rf), the correlation coefficient (p), the volatility, av, and the required rate of return. The smaller the p, the less correlation between the new investment project and the existing market portfolio and the greater diversification advantage the project offers; the greater the p, the less diversification advantage.

Panel A in Figure 28.3 depicts the sensitivity of 8 to the changes of p and s. It shows that the relationship between s and 8 depends on the value of p; when p > 0, s and 8 move together; when p < 0, s increases and 8 decreases. We can also show how the change of rf and s will affect the 8 value. The results show a positive correlation between rf and 8.

We will perform sensitivity analysis of s and rf, respectively, under the circumstances where p is equal to zero and greater than zero.

Figure 28.3. Sensitivity analysis of dividend-like yield and real call values.

Sensitivity Analysis of Volatility.

The derived closed-form solution of real call options has one difference from that of traditional financial call options. The dividend in the solution for the latter has nothing to do with volatility or interest rate, and the value of financial call option increases along with rising volatility or interest rate. But in the closed-form solution we derived for real options, dividend-like yield is an increasing function of volatility and interest rate. Therefore, real call option is not necessarily an increasing function of volatility.

The effect of correlation coefficient of up-sloping investment mode and volatility on the value of real call option under the assumption that r and av equal to 0.05 is shown in Panel B of Figure 28.3. The results show that the greater the positive value of p, decreasing s drives up the real call value, and when p turns negative, s and real call value move together. It is similar to financial options framework. Figure 28.4 illustrates the two-dimensional graph of s versus value of real call option in four investment modes based on the results of three numerical integration methods under the assumption of p = 0 and 0.1, respectively.

When p = 0, 8 = 0.03 and r = 0.08, indicating that the value of real call option increases with rising volatility. But the magnitude of increase is associated with the investment mode. Up-sloping mode showed the biggest increase, implying that decision-makers adopt an up-sloping investment approach in response to the future uncertainty of the investment project, which gives greater value on decision flexibility than the other three invest ment modes. This outcome is consistent in all three numerical integration methods used here. However, the integral computed by Drezner method is lower than those computed by Monte Carlo and Lattice methods under an up-sloping mode and higher under a down-sloping mode.

Figure 28.4. Sensitivity analysis : Real call option function for volatility.

When p > 0, 8 and sv move together, given that rising volatility will boost the expected rate of return to a twin security, dividend-like yield, 8, rises along with it. Under a constant rf, the linkage between sv and 8 becomes d8/dsv = 1mpvm.

Figure 28.4 shows that suppose p = 0.1, the results obtained by Drezner method show that the relationship between sv and real call options was akin to a J-curve. The reflection point on the curve occurred when sv was 0.25, meaning real call option is a decreasing function of sv when sv < 0.25 and is an increasing function of sv when sv > 0.25. Real call option is not necessarily an increasing function of volatility. The effect of volatility on the value of investment project may not be positive. The same relationships between volatility and real call option are observed under Lattice and Monte Carlo methods that they also show a J-curve. But the value of sv varies at the turning point of the J-curve under different investment modes. It is approximately 0.2 under up-sloping mode and 0.4 under down-sloping mode. The result that the reflection point of J-curve also raises when investment mode switches from up-sloping to down-sloping is consistent with the finding of Dias (1998). Rising volatility raises the value of option. But if we assume the investment project proceeds under a risk-aversion economic system, the required rate of return for the investors will rise with volatility, which leads to rising dividend-like yield and lowers the value of investment project. But the net effect depends on the relative magnitude of these two influences.

When the correlation coefficient of the investment project and the market portfolio gets higher, the diversification advantage the project brings to the investment portfolio is less. Figure 28.3 shows that after p rises to 0.4, sv has a decreasing relationship with real call options, a phenomenon totally different from the positive relationship observed between financial options and volatility. But such phenomenon becomes less apparent as risk-free rate increases. With respect to the results obtained from the Drezner method, when p = 0.4, the value of real options decreases as sv increases, but stays practically unchanged after sv > 0.3. Under both Lattice and Monte Carlo methods, the values of real call options are hardly affected by sv when sv > 0.4. It indicates that when the new project produces little diversification advantage for the market, the project is adverse to the value of the company when interest rate rises, meaning the company will have less desire to proceed with the investment.

Sensitivity Analysis of Risk-Free Rate.

In the financial option model of Black-Scholes (1973), the value of call option increases when rf rises. But in real options model, the effect of linkage between risk-free rate, rf, and dividend-like yield (8) must be taken into account when evaluating the effect of risk-free rate on the investment project. Dividend-like yield (8) increases when rf rises and the two have the following relationship:

Under the circumstance where the effect of rf fluctuation on Am is ignored, i. e. d8/dr = 1, rising r will result in drop of the project value under various values of sv as shown in Figure 28.5 under p > 0,16 The same conclusion is observed in all three numerical integration methods discussed here. It is contrary to the theory that the value of a financial call options rise with increasing rf. Nevertheless, it is consistent with the phenomenon where higher interest rate lowers the desire of businesses to invest in new plants.

The Case Study: ProMos Technologies Inc.

ProMos Technologies Inc.17, a joint venture of Siemens Co. of Germany and Mosel Vitelic Inc., was founded in 1996 as the first plant to manufacture new generation 64 Megabytes (Mb) DRAM products in Taiwan. Today DRAM is the largest single product in the semiconductor industry and as modern technology continues to advance, more electronic products will use higher-density DRAM. For these reasons, we are interested in the value analysis of ProMos Technologies Inc.

Figure 28.5. Sensitivity analysis: Real call option function for s and rf as p > 0.

The ProMos prospectus shows that the company mainly attempts to produce 8-inch wafer of 64 Mb DRAM chips manufactured on 0.35 to 0.2 |xm. However, the technology18 and good ratio19 are strongly correlated to the number of chips manufactured. By this correlation, ProMos projected its monthly production to be 1550 pieces in 1997 and to reach 17,300 pieces per month by 1998, and 22,000 pieces by the time its IPO is announced.

With the IPO prospectus of ProMos, it took three years to complete the investment project - the foundry construction started in 1996 and the IPO was launched in 1999. We assume that there were four investment stages, with an investment decision being made at the beginning of each stage.

The dynamics of underlying variable spot ASP (Vt) of DRAM follows a geometric Brownian motion. The unit production cost (It) is set to be the exercise price at time t, where t = 1996, 1997, 1998, and 1999. Hence the decision-making point for the sequential capital investments can be viewed as options on options shown in Figure 28.6.

Finding the Underlying Variable and Twin Securities.

We cannot construct a synthetic real option using the DRAM foundry because the foundry is a non-traded asset . In the DRAM markets, as the integration density of DRAM increases, the minimum feature size of DRAM decreases. Therefore, many novel process technologies have been developed in order to overcome the limitations originating in small feature-sized device and to meet the better performances in new DRAM. The competitiveness of the DRAM market drives chipmakers to keep developing higher-density chips. The density of DRAM has been approximately quadrupled every three years by virtue of advances of DRAM technology. Therefore, a key factor that affects the profitability of a firm depends on the successful launch of a new generation product. Figure 28.7 illustrates the relationship between the number of units of DRAM chips of various densities sold and the stock price for Winbond Electronics Corporation from 1993 to 2001. Figure 28.7 also shows that the 64 Mb DRAM products was the major product to decide the business performance of DRAM chipmakers from 1996 to 2000. The chip-maker’s profitability depends mainly on DRAM sale prices and chipmaker’s revenues. However, as the prospects of the semiconductor industry is closely linked to the prosperity of the DRAM industry, so a bullish electronic industry is reflected by a prospering semiconductor industry, resulting in the growth in value of prospective stock prices of the DRAM chipmakers. Therefore, if the change of stock price would influence DRAM-average sales price, the consumption goods20 can replace the twin security of investment goods.21.

Figure 28.6. Decision-making point of ProMos construction started in 1996 with the IPO in 1999.

Figure 28.7. Winbond Electronics Corp. share price versus quantity of sales for any DRAM product.

The common use of vector autoregressions (VARs) has been in testing for the causality between variables. Causality in the sense defined by Granger (1969) and Sims (1980) inferred that when lagged values of an independent variable have explanatory power in a regression of a dependent variable on lagged values of the dependent variable and the independent variables, the VAR can be used to test the hypothesis. Tests of the restrictions can be based on simple F-test in the single equation of the VAR model. The fact that the unrestricted equations have identical regressions means that these tests can be based on the results of simple ordinary least square (OLS) estimates. In Table 28.3, we show the causality test between the stock portfolio return (Rp)22 of the old DRAM chip-makers23 and return of DRAM ASP (ASP-R) by the VAR model, where the estimation formula of stock portfolio return is:

where w; is weight and MV; is the market capitalization of a DRAM public company i. Models 1 and 2 in Table 28.1 are the VAR models derived from the stock portfolio return and DRAM ASP return as independent variables, respectively. Tests reveal that only Model 1 is statistically significant (F-statistic is 4.8606) and R-squared is 0.4581. It indicates that the stock portfolio return of the existing DRAM chipmakers is the cause of DRAM ASP return and that DRAM ASP return is the result of stock portfolio return.

In 1996 ProMOS’s main product was 64 Mb DRAM. As each density DRAM had a limited life cycle and in a world of rapid growth of the total bit, the DRAM price was greatly affected by cycles of new generation product. The 64 Mb DRAM was eventually overtaken by the products with higher-density levels. Therefore, the under-

Table 28.3. Causality test between twin securities (stock portfolio) and DRAM ASP with VAR model.

1. ASP-R and rp are the rate of return for DRAM ASP and stock portfolio, respectively; in which the lag term is indicated in the brackets.

2. The rate of return for stock portfolio includes the semiconductor manufacture firms announced by the Taiwan Semiconductor Industry Association (TSIA) and which are already established in 1996. They include United Microelectronics Corp., Orient Semiconductor Electronics, Ltd., Taiwan Semiconductor Manufacturing Co., Ltd., Macronix International Co., Ltd., Mosel Vitelic Inc. and Winbond Electronics Corp.

3 - ***, **, * Significant at the 0.01, 0.05, and 0.1 levels, respectively.

lying of the new DRAM foundry investment project of ProMos can be used as the worldwide ASP of the DRAM market. Kelly (1998) takes the spot gold price as the underlying variable for a gold-mining investment project. We applied that the worldwide ASP as the underlying asset is different from Kelly’s (1998) approach, since gold has no life cycle. The unit production cost of 64 Mb DRAM is set to be the exercise price. The options will be exercised if the spot price of DRAM goes higher than the predetermined exercise price, the new investment project is deep in the money.

Exercise Price.

The unit cost changes over years had being set as the exercise prices shown in Table 28.4. The table shows that the unit cost decreases over the years since the DRAM chips were manufactured on improved technology, with 0.35 |xm technology down to 0.2 |xm technology from 1996 to 1999.

Dividend-Like Yield.

Based on the CAPM, the expected return (as) to the twin security,24 which is a portfolio of DRAM manufacturing firms publicly listed on Taiwan stock markets, is shown as Equation (28.24). According to the yearbook of Ibbotson and Sin-quefield in 1999, the risk premium of market is 8 percent. It is similar to the conclusion of the empirical results in Pindyck (1993) based on the data of New York Stock Exchange between 1926 and 1988. The beta is estimated to be —0.5485 against the market of Taiwan Stock Exchange (TSE). The expected return of the twin security is derived to be 0.797 percent, with a given the annual average risk-free rate of 5.185 percent from 1996 to 1999. Therefore, we can compute the dividend-like yield to be —0.37203.

In the market of DRAM exchange, sales price of DRAM consists of the contract and the spot price. The pricing is the result of a negotiation between the buyer and seller. No agreement or negotiation is carried out in the trade of the spot market. Since the market trade manners differ, the response in supply-demand relationship of the two kinds of market also varies. In the buyer market, the contract price will be higher than the spot price; and the vice versa is true in the seller market. Further, due to the trade cycle of the DRAM product, the response of spot price to supply-demand is rather flexible, and therefore it would take the lead in contract price fluctuations. However, the spread differences between spot price and contract price can respond to the elasticity of supply-demand and the trading cost in the two types of trading markets.

Table 28.4. Case study of ProMos.

1. The 81 and 82 estimated by the CAPM approach and the cost of carry method respectively.

2. The 64 Mb DRAM ASP is US$99.42 in 1996.

The DRAM market is usually a buyer’s market, where contract price is higher than spot price, and firms complete the trading in the contract market. Therefore, most operation revenue comes from the contract market. It is sufficient to perceive the importance of DRAM contract market in a firm’s cost of carry (CC). According to a report provided by DRAMeXchange Co., the average annual percentage difference between contract price and spot price is about 10 to 40 percent. ProMos data also show that the average annual difference between contract price and spot price is approximately 20 percent. The study conducted by ICIS-LOR in 1999 reports that the average contract price of DRAM in the Asian market in September 1999 was US$7.501, while the DRAM spot ASP of the same period was US$6.769. Thus the CC amounts to 10.8 percent. Since an average maturity of contract takes three months, the annual cost of carry is 43.2 percent, which is also consistent with the survey of DRAMeXchange. With a risk-free interest rate of 4.41 percent,25 the dividend-like yield in Equation (28.29) is computed as —0.3906. This result differs not much from the dividendlike yield obtained by the mentioned CAPM approach. The difference between the dividend-like yields estimated by those two methods is 1.857 percent, and therefore the computed real option is almost same.

It is important to identify whether the dividendlike yield is positive or negative. The expected return of a newly constructed DRAM foundry is obtained through the CAPM. Since the DRAM chips manufactured by old generation of technology do not have a pricing advantage, their sales prices of DRAM products always decline and the relative costs of investment opportunity will also rise. On the contrary, the price of a new generation DRAM chips is expected to rise. Therefore, the sales prices of the two different generation DRAM chips experience a negative correlation26, resulting in a negative value of beta. The resulting negative value of beta implies that the diversification advantage of the newly constructed foundry contributes to the company. If the volatility is high and the risk-free interest rate is low, then a new DRAM chipmaker manufacturing higher-density DRAM with marketing strength tends to have a higher expected return and a negative dividend-like yield would occur.

التقلب.

The worldwide ASP of the DRAM market is the basis for the new DRAM foundry investment project of ProMos. Therefore, we also employ worldwide ASP of DRAM to estimate volatility in order to avoid the calculation from being affected by the DRAM life cycle. Kelly (1998) takes the spot gold price as the underlying variable for a gold-mining investment project. We applied that the worldwide ASP as the underlying asset is different from Kelly’s (1998) approach, since gold has no life cycle. Based on the ASP calculated by Dataquest of Gartner for the worldwide DRAM spot market from 1990 to 1997, the volatility of W. W. ASP was computed to be 37.36 percent. These parameter estimation results are shown in Table 28.4.

Valuation of ProMos.

ProMos was constructed in 1996 and IPO was made in 1999. We can obtain two critical values of V”f9>97 and V[998. If we take the worldwide ASP of DRAM in 1996 as its underlying asset, we can obtain the intrinsic value of IPO for the new DRAM foundry when it is constructed. In Table 28.5, we use two methods to estimate the dividend-like yield. We also place the worldwide DRAM ASP in 1996 into the model to solve for the unit value of DRAM manufactured by the DRAM chipmaker.

1. The critical value Vcr is derived from function Cft t (vtcr) — Iti — 0.

3. Firm IPO’s value is calculated as a value of real call options to multiply expected output.

4. The share price is calculated as IPO’s value divided by outstanding share when IPO.

We find that all critical values are influenced by the unit producing cost of ProMos for stage t and stages thereafter. The higher the unit producing cost, the greater the critical value. But when ProMos goes for IPO, the W. W. ASP of DRAM does not affect the critical value. In Table 28.5, the V998 values are 5.83 and 5.87, respectively. It indicates that as the ASP of spot market is higher than V[998, the newly constructed DRAM foundry would exercise in 1998. Similarly, as the ASP of spot market is higher than the V1c9r97, and it would exercise in 1997. In the table, we show that the real options values of the construction stage of the firm are US$9.0339 and US$8.4383, respectively. It expresses the intrinsic values of manufacturing each unit of DRAM by the firm when it is constructed.

According to the expectation of ProMos, the DRAM chips are manufactured on improved technology, 0.35 to 0.2 |xm, and after the time of IPO, it may reach 50,000 pieces per month, as each contains 500 DRAM chips. By then, the paid-in capital of the firm may reach NT$19.5 billion (amounts to issuing 1950 million ordinary shares).27 Therefore, by timing the estimated unit real options value of DRAM with the expected productivity of the firm, we can obtain the value of the firm at the time of IPO. We can also evaluate the value of shares of the firm in IPO according to the first issue of its ordinary shares. Table 28.5 shows the analysis of share price in IPO. It illustrates, as the underlying variable is worldwide DRAM ASP, the value per share is NT$38.16 with 8 — —0.38, which is close to the listing price of NT$40.01 of ProMos in IPO as on May 13, 1999. Since worldwide DRAM ASP already contains the price of low-density DRAM, this average would cause worldwide DRAM ASP to plunge. The value of real call options would decline. However, if the firm can upgrade its manufactured product on improved technology and actively promote the sale of higher-density DRAM in order to reduce the production cost, then the exercise price in the options model will decrease, and the product market value of the DRAM chipmaker will increase.

استنتاج.

We employed the closed-form solution for multistage compound real call option of Lin (2002) to evaluate a sequential investment project. In consideration of the dividend-like yield of nontraded asset, we revised Lin’s model, which did not discuss the selection of underlying variable and twin security, and referred to the method of Duan et al. (2003) for the estimation of dividend-like yield. Finally in a case study, the value of newly built DRAM foundry of ProMos was assessed.

In the process of solving multivariate normal integrals, there exists a root-finding problem for critical value at each stage where the lower limit of interval is unknown. This critical value is an at-the-money finite value. We used three numerical methods for simulating the approximation value of the multivariate normal integral and found that lattice method was the best method in terms of execution efficiency and the Monte Carlo method was the worst. But the values obtained from those two methods were close to each other. The Gauss quadrature method improved by Drez-ner (1992) was easy to learn and easy to apply. But it was too straightforward and ran into the selection problem at order k, resulting in critical value that differed somewhat from that obtained from the other two numerical integration methods. In the process of root-finding, we found that focus on improving the Newton-Raphson method, while ignoring the basic numerical solver tended to complicate the root-finding process.

In the simulation analysis of investment modes, it is found that the real call value of up-sloping mode was the highest among the four modes, indicating that the strategy of up-sloping investment offers more decision flexibility and provides the highest value. Such finding supports the suggestions of Trigeorgis (1993a, b) for the use of real options in evaluating management and strategic flexibility.

In volatility and interest rate sensitivity analysis, we found that the valuation result of an investment project derived from real call option differed from financial call option, mainly because an investment project a nontraded asset that is subjected to the influence of dividend-like yield. In the formula for dividend-like yield, there exists p; when the value of p is large or positive, it indicates the high correlation of the new investment project with the current market status; hence poor diversification advantage of the project and higher investment risks. That is when s increases, the value of decision flexibility brought by the new project declines, and hence the real call value drops. Conversely, when p is small or negative, the project offers more diversification advantage and the real call value rises with the increase of s. Regardless of the value of p, when interest rate increases, the real call value drops. In addition, when p is large under high interest rate market, that is when the project offers poor diversification advantage, its value is subjected to the influence of interest rate only and nearly totally unrelated to s.

In the case study, we first identified the underlying variable and twin security for the model and then applied VAR to test the causality between underlying variable and twin security. The result indicated that the use of DRAM ASP as underlying variable in the case of ProMos was appropriate. The result of dividend-like yield estimation showed that yields obtained from CAPM and cost of carry model was close, differed by only 1.857 percent and both values were negative, indicating the negative correlation between the new DRAM foundry of ProMos and existing portfolio of representative chipmakers. It indicates that the new investment offered diversification advantage and carried lower opportunity cost.

Based on the investment prospectus of ProMos for its new foundry that planned different process technologies in different stages, we estimated the unit manufacturing cost of DRAM and set the exercise price to find the critical value of the company and its IPO price. It is found that the at-the-money critical value decreased by the year, indicating the competitiveness of ProMos products. The manufacturing process followed the Moore’s law. Finally we estimated the share price of the company at the time of IPO based on the projected capacity and its outstanding shares at the time of IPO. The result showed that the share value at the time of IPO was close to the listing price in IPO.